Question

下列說(shuō)法正確的有（ ）個(gè)．
①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對(duì)任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)存在，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)存在．
③因?yàn)?＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對(duì)求和中ξ_i的選取是任意的，且I_n僅于n有關(guān)．
⑤已知2i-3是方程2x²+px+q=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)p，q的值分別是12，26．
A．0
B．1
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義可對(duì)①②作出判斷，利用虛數(shù)不能比較大小可判斷③，由定積分的定義可判斷④，利用兩復(fù)數(shù)相等的條件可判斷⑤．
解答：解：①令f（x）=x³，則f（x）=x³在（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，但當(dāng)x=0時(shí)，f′（x）=0，故①錯(cuò)誤；
②令f（x）=x³，函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（0，0）處的導(dǎo)數(shù)存在，但函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)不存在，故②錯(cuò)誤；
③由于虛數(shù)不能比較大小，故③錯(cuò)誤；
④由定積分定義可知，I_n不僅與n有關(guān)，還與ξ_i的選取有關(guān)，故④錯(cuò)誤；
⑤∵2i-3是方程2x²+px+q=0的一個(gè)根，
∴2（2i-3）²+p（2i-3）+q=0，
∴10-3p+q+（2p-24）i=0，
∴，解得p=12，q=26．故⑤正確．
綜上所述，5個(gè)命題中只有一個(gè)命題正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查綜合掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的能力，屬于難題．