已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點），求直線的方程．

 

【答案】

 

（1）

（2）直線的方程是或

【解析】解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，

    其中，，則．

所以動點M的軌跡方程為．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，不滿足題意．

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

∵，∴．   ∵，，

∴．

∴ ．…① 

由方程組

得．

則，，

代入①，得．

即，解得，或．

所以，直線的方程是或．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知曲線上任意一點到兩個定點，的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于兩點，且（為原點），求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點），求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點），求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點），求直線的方程．

 

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