Question

某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200千克，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．

(1)求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少；

(2)若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少于5噸時，其價格可享受八五折優(yōu)惠(即原價的85%)．問：該廠是否應(yīng)考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由．

 

Answer 1

（1）10天（2）利用

【解析】(1)設(shè)該廠x(x∈N*)天購買一次飼料平均每天支付的總費(fèi)用最少，平均每天支付的總費(fèi)用為y1.

∵飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用每天比前一天少200×0.03＝6(元)，

∴x天飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用共是

6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6＝3x2－3x(元)．

從而有y1＝ (3x2－3x＋300)＋200×1.8＝＋3x＋357≥417，當(dāng)且僅當(dāng)＝3x，

即x＝10時，y1有最小值．

故該廠10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少．

(2)設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔x天(x≥25)購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為y2，則y2＝ (3x2－3x＋300)＋200×1.8×0.85＝＋3x＋303(x≥25)．

令f(x)＝＋3x(x≥25)，

∵f′(x)＝－＋3，

∴當(dāng)x≥25時，f′(x)＞0；當(dāng)x≥25時，函數(shù)f(x)與y2是增函數(shù)．

∴當(dāng)x＝25時，y2取得最小值，最小值為390.

∵390＜417，∴該廠應(yīng)考慮利用此優(yōu)惠條件．