若函數(shù)f （x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2對一切實數(shù)x恒為正值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．1≤a≤9
B．1＜a＜9
C．a(chǎn)≤1或a＞9
D．1≤a＜9
【答案】分析：對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，首先對二次項的系數(shù)分a=0和a≠0討論，然后對a≠0再分與解出即可．
解答：解：①當(dāng)-（a2-11a+10）=0時，解得a=1或a=10．
當(dāng)a=10時，f（x）=-9x+2不滿足對一切實數(shù)x恒為正值，故舍去．
當(dāng)a=1時，f（x）=2滿足對一切實數(shù)x恒為正值，因此a=1適合題意．
②當(dāng)-（a2-11a+10）＞0時，解得1＜a＜10．
要使函數(shù)f （x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2對一切實數(shù)x恒為正值，
則必有△=（a-1）2+8（a2-11a+10）＜0，又1＜a＜10，
解得1＜a＜9，滿足題意．
③當(dāng)-（a2-11a+10）＜0時，解得a＜1或a＞10．
要使函數(shù)f （x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2對一切實數(shù)x恒為正值，
則必有△=（a-1）2+8（a2-11a+10）＜0，又a＜1或a＞10，
解得a∈∅．
綜上可知：實數(shù)a的取值范圍是1≤a＜9．
故選D．
點評：熟練掌握三個“二次”與判別式△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
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若函數(shù)f（x），g（x）的定義域和值域都是R，則“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要條件是（　�。�

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①③④
①③④
（寫出所有真命題對應(yīng)的序號）．
①若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)λ=-2的倍增函數(shù)，則y=f（x）至少有1個零點；
②函數(shù)f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ=1；
③函數(shù)f(x)=
e
-x
 
是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ∈（0，1）；
④若函數(shù)f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函數(shù)，則ω=
kπ
2
(k∈N*)．

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若函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，則g(x)=
f(2x)x-1
的定義域為
[0，1）∪（1，2]
[0，1）∪（1，2]
．

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若函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點M(
π
3
，0)對稱，且滿足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），則a+ω的一個可能的取值是（　�。�

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