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函數f（x）=（m-1）x2+2mx+3為偶函數，則f（x）在區(qū)間（-5，-3）上


  1. A.
    先減后增
  2. B.
    先增后減
  3. C.
    單調遞減
  4. D.
    單調遞增
D
分析：f（x）=（m-1）x2+2mx+3若為偶函數，則表達式中顯然不能含有一次項2mx，故m=0，此題還需要對該函數是否是二次函數進行討論．
解答：若m=1，則函數f（x）=2x+3，則f（-x）=-2x+3≠f（x），此時函數不是偶函數，所以m≠1
若m≠1，且函數f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函數，
則 一次項2mx=0恒成立，則 m=0，
因此，函數為 f（x）=-x2+3，
此函數圖象是開口向下，以y軸為對稱軸二次函數圖象．
所以，函數在區(qū)間（-5，-3）的單調性單調遞增．
故選D．
點評：本題主要考查了函數的奇偶性以及函數單調性的判定，同時考查了分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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若函數f（x）滿足下列條件：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數f（x）具有性質M；反之，若x0不存在，則稱函數f（x）不具有性質M．
（1）證明：函數f（x）=2x具有性質M，并求出對應的x0的值；
（2）已知函數h(x)=lg
ax2+1
具有性質M，求a的取值范圍

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3
cos2x+2sinxcosx-m（x∈R）．
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（2）x∈[0，
π
2
]時，函數f（x）的值域為[-
3
，2]，求實數m的值．

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．

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