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13.不等式-1≤tan(x2-\frac{π}{3})≤\sqrt{3}的解集為[\frac{π}{6}+2kπ,2kπ+\frac{4π}{3}],k∈Z.

分析 根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

解答 解:由-1≤tan(\frac{x}{2}-\frac{π}{3})≤\sqrt{3}得-\frac{π}{4}+kπ≤\frac{x}{2}-\frac{π}{3}≤kπ+\frac{π}{3},
\frac{π}{6}+2kπ≤x≤2kπ+\frac{4π}{3},k∈Z,
故不等式的解集為[\frac{π}{6}+2kπ,2kπ+\frac{4π}{3}],k∈Z,
故答案為:[\frac{π}{6}+2kπ,2kπ+\frac{4π}{3}],k∈Z.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)不等式的求解,根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知A(-2,0),B(2,0)為橢圓C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn),離心率e=\frac{1}{2},P是橢圓C上異于A,B的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:kPA•kPB為定值;
(2)過點(diǎn)Q(1,0)作兩條互相垂直的直線l1,l2,分別交曲線C于E,F(xiàn),G,H,求四邊形EFGH面積的最小值及取得最小值時(shí)直線l1,l2的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.甲、乙、丙三同學(xué)分別解“x∈[\frac{1}{2},+∞),求函數(shù)y=2x2+1的最小值”的過程如下:
甲:y=2x2+1≥2\sqrt{2{x}^{2}•1}=2\sqrt{2}x≥2\sqrt{2}\frac{1}{2}=\sqrt{2},即y的最小值為\sqrt{2}
乙;y=2x2+1≥2\sqrt{2{x}^{2}•1}=2\sqrt{2}x,當(dāng)且僅當(dāng)x=\frac{\sqrt{2}}{2}時(shí),y的最小值為2
丙:因?yàn)閥=2x2+1,在[\frac{1}{2},+∞)上單調(diào)遞增,所以y的最小值為\frac{3}{2}
試判斷誰錯(cuò)?錯(cuò)在何處?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知集合A={1,-1},B={-1,0},C={1,2},則(A∩B)∪C=( �。�
A.{-1,0,1}B.{-1,1}C.{-1,1,2}D.{1,0}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=1g\frac{2+x}{2-x},求此函數(shù)的定義域并判斷此函數(shù)的奇偶性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知橢圓C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)的離心率為\frac{{\sqrt{2}}}{2},其上一點(diǎn)P與左、右焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2組成的三角形PF1F2的周長為2+2\sqrt{2}
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知直線x-\sqrt{2}y+n=0(n>0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,若以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)M({\frac{1}{2},0}),求△MAB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知|{\overrightarrow a}|=1|{\overrightarrow b}|=2,({\overrightarrow a+\overrightarrow b})•\overrightarrow b=3,\overrightarrow a-\overrightarrow b\overrightarrow a的夾角為θ,則cosθ=\frac{2\sqrt{7}}{7}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,已知AB=1,{A}{{A}_1}=\sqrt{3},E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則D1E+CE的最小值為(  )
A.2\sqrt{2}B.\sqrt{10}C.\sqrt{5}+1D.2+\sqrt{2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.某校高一學(xué)雷鋒志愿小組共有8人,其中一班、二班、三班、四班各2人,現(xiàn)在從中任選3人,要求每班至多選1人,不同的選取方法的種數(shù)為32.

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同步練習(xí)冊(cè)答案