已知:a、b為異面直線.

求證:經(jīng)過b有且僅有一個平面和a平行.

答案:略
解析:

證明:如圖,在b上任取一點A,經(jīng)過A作直線,那么b是相交直線,它們確定平面

,∴a∥平面

∴經(jīng)過b有一個平面和a平行.

再證經(jīng)過b且與a平行的平面只有一個.

用反證法.

假設(shè)經(jīng)過b且與a平行的平面還有

設(shè)經(jīng)過直線b上一點A和直線a確定平面,平面平面

,∴

這樣過點A有兩條直線都和直線a平行,這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾.

∴經(jīng)過b且與a平行的平面只有一個.


提示:

欲證經(jīng)過b有且僅有一個平面和a平行,首先要證明滿足條件的平面是存在的,然后再證明符合題目要求的平面只有一個.


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精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱ABC-A′B′C′內(nèi)接于高為
2
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2
,BC=AC=1,O為AB的中點.
求(1)圓柱的全面積;
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④⑤

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CE
CA
=
CF
CB
=k
,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖(2).
(Ⅰ)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅱ)求二面角B-AC-D的大��;
(Ⅲ)若異面直線AB與DE所成角的余弦值為
2
4
,求k的值.

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11、下列命題中正確命題的個數(shù)是( �。�
①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行;
②已知平面α、β,直線a、b,若α∩β=a,b⊥a,則b⊥α;
③有兩個側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱;
④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;
⑤底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
⑥底面是等邊三角形,∠APB=∠BPC=∠CPA,則三棱錐P-ABC是正三棱錐.

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆新課標高三配套第四次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等,點的中點,則異面直

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 A.        B.        C.       D.

 

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