已知:a、b為異面直線.
求證:經(jīng)過b有且僅有一個平面和a平行.
證明:如圖,在b上任取一點A,經(jīng)過A作直線,那么和b是相交直線,它們確定平面. ∵,∴a∥平面. ∴經(jīng)過b有一個平面和a平行. 再證經(jīng)過b且與a平行的平面只有一個. 用反證法. 假設(shè)經(jīng)過b且與a平行的平面還有. 設(shè)經(jīng)過直線b上一點A和直線a確定平面,平面平面. ∵,∴. 這樣過點A有兩條直線和都和直線a平行,這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾. ∴經(jīng)過b且與a平行的平面只有一個. |
欲證經(jīng)過b有且僅有一個平面和a平行,首先要證明滿足條件的平面是存在的,然后再證明符合題目要求的平面只有一個. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
2 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
CE |
CA |
CF |
CB |
| ||
4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com