【題目】已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點在直線的下方.

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（2）四邊形不可能為梯形，理由詳見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）（Ⅰ）直線過點 ，且斜率為k，所以直線方程可設(shè)為，若焦點在直線的下方，則滿足不等式，代入求的范圍；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，分別與拋物線聯(lián)立，因為直線和拋物線的一個交點坐標已知，故可利用韋達定理求出切點的橫坐標，則可求在點處的切線斜率，若四邊形是否為梯形，則有得或，根據(jù)斜率相等列方程，所得方程無解，故四邊形不是梯形.

試題解析：（Ⅰ）解：拋物線的焦點為.由題意，得直線的方程為，

令，得，即直線與y軸相交于點.因為拋物線的焦點在直線的下方，

所以，解得，因為，所以.

（Ⅱ）解：結(jié)論：四邊形不可能為梯形.理由如下：

假設(shè)四邊形為梯形.由題意，設(shè)，，，

聯(lián)立方程，消去y，得，由韋達定理，得，所以.

同理，得.對函數(shù)求導，得，所以拋物線在點處的切線的斜率為，拋物線在點處的切線的斜率為.

由四邊形為梯形，得或.

若，則，即，因為方程無解，所以與不平行.

若，則，即，因為方程無解，所以與不平行.所以四邊形不是梯形，與假設(shè)矛盾.因此四邊形不可能為梯形.

練習冊系列答案
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（2）若，求周長的最大值.

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A.B.C.D.

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【題目】為響應“文化強國建設(shè)”號召，并增加學生們對古典文學的學習興趣，雅禮中學計劃建設(shè)一個古典文學熏陶室.為了解學生閱讀需求，隨機抽取200名學生做統(tǒng)計調(diào)查.統(tǒng)計顯示，男生喜歡閱讀古典文學的有64人，不喜歡的有56人；女生喜歡閱讀古典文學的有36人，不喜歡的有44人.

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關(guān)系？

(2)為引導學生積極參與閱讀古典文學書籍，語文教研組計劃牽頭舉辦雅禮教育集團古典文學閱讀交流會.經(jīng)過綜合考慮與對比，語文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學.現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一塊半徑為4米的圓形鐵皮，現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個圓柱形油桶.具體做法是從中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮與做圓柱的底面，剪裁出一個矩形做圓柱的側(cè)面（接縫忽略不計），為圓柱的一條母線，點在上，點在的一條直徑上，，分別與直線、相切，都與內(nèi)切.

（1）求圓形鐵皮半徑的取值范圍；

（2）請確定圓形鐵皮與半徑的值，使得油桶的體積最大.（不取近似值）

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【題目】某種商品在50個不同地區(qū)的零售價格全部介于13元與18元之間，將各地價格按如下方式分成五組：第一組，第二組，……，第五組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求價格落在內(nèi)的地區(qū)數(shù)；

（2）借助頻率分布直方圖，估計該商品價格的中位數(shù)（精確到0.1）；

（3）現(xiàn)從，這兩組的全部樣本數(shù)據(jù)中，隨機選取兩個地區(qū)的零售價格，記為，，求事件“”的概率.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)在處的切線方程；

(2)令，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)當時,，求a的取值范圍.

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