Question

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）表示實(shí)數(shù)x與x的相應(yīng)給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對(duì)值．現(xiàn)給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇0，]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈Z）對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在[-，]上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是________．

Answer 1

①②③
分析：本選擇題可利用特殊值加以解決．因?yàn)閙為整數(shù)，故函數(shù)f（x）表示實(shí)數(shù)x與x的相應(yīng)給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對(duì)值即f（x）=|=|x-m|，可取m為幾個(gè)特殊的整數(shù)對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行研究．
解答：解：由題意函數(shù)f（x）表示實(shí)數(shù)x與x的相應(yīng)給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對(duì)值，
即f（x）=|x-m|，
取m=0時(shí)，-＜x≤，f（x）=|x|，
取m=1時(shí)，1-＜x≤1+，f（x）=|x-1|，
取m=2時(shí)，2-＜x≤2+，f（x）=|x-2|，分別作出它們的圖象，如圖所示．
由圖象可知正確命題為①②③，
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．