Question

（12分）（理）如圖9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）問BC邊上是否存在Q點，使⊥，說明理由．
（2）問當Q點惟一，且cos<，>=時，求點P的位置．

Answer 1

解：（1）如答圖9－6－2所示，建立空間直角坐標系A(chǔ)一xyz，設(shè)P（0，0，z），
D（0，a，0），Q（1，y，0），

則=（1，y，－z），=（－1，a－y，0），且⊥．
∴·－1+y（a－y）=0y²－ay+1=0．
∴△=a²－4．
當a＞2時，△＞0，存在兩個符合條件的Q點；
當a＝2時，△＝0，存在惟一一個符合條件的Q點；
當a＜2時，△＜0，不存在符合條件的Q點．
（2）當Q點惟一時，由5題知，a=2，y=1．
∴B（1，0，0），=（－1，0，z），=（－1，1，0）．
∴cos<，>===．
∴z=2．即P在距A點2個單位處．

略