Question

直線(xiàn)x+y=1與圓x²+y²-2ay=0（a＞0）沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

1. A.
   （0，）
2. B.
   （，）
3. C.
   （，）
4. D.
   （0，）

Answer 1

A
分析：根據(jù)直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)得到直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相離，則根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離大于半徑列出關(guān)于a的不等式，討論a與1的大小分別求出不等式的解集即可得到a的范圍．
解答：把圓x²+y²-2ay=0（a＞0）化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-a）²=a²，所以圓心（0，a），半徑r=a，
由直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)得到：圓心（0，a）到直線(xiàn)x+y=1的距離d=＞r=a，
當(dāng)a-1＞0即a＞1時(shí)，化簡(jiǎn)為a-1＞a，即a（1-）＞1，因?yàn)閍＞0，無(wú)解；
當(dāng)a-1＜0即0＜a＜1時(shí)，化簡(jiǎn)為-a+1＞a，即（+1）a＜1，a＜=-1，
所以a的范圍是（0，-1）
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線(xiàn)與圓相離時(shí)所滿(mǎn)足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用分類(lèi)討論的方法求絕對(duì)值不等式的解集，是一道中檔題．