設復數(shù)z=3cos+i?2sin,y=-argZ(0<<π/2)求函數(shù)的最大值以及對應的值
解:由0<<π/2得tg>0。
由z=3cos+i?2sin,得0<argz<π/2及tg(argz)=2sin/3cos=2/3tg.
故tgy=tg(-argz)=(tg-2/3tg)/(1+2/3tg2)
=1/(3/tg+2tg)
∵3/tg+2tg≥2∴1/(3/tg+2tg)≤ /12.
當且僅當3/tg=2tg (0<<π/2時,即tg= /2時,上式取等號。
所以當=arctg /2時,函數(shù)tgy取最大值 /12。
由y=-argz得y ∈(- π/2,π/2).由于在(-π/2, π/2)內(nèi)因正切函數(shù)是遞增函數(shù),函數(shù)y也取最大值arctg /12. 12分
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