Question

已知，，，，求sin（α+β）的值．
已知，0＜β＜，cos（-α）=，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．

Answer 1

【答案】分析：角的變換是三角函數(shù)學習中較困難的，解本題是抓住角的關(guān)系，把角借助于90°和180°這些特殊角進行變換，解題過程中要用誘導(dǎo)公式幫助簡化過程．
解答：解：（1）∵+β-（-α）=+（α+β），
∴sin（α+β）=-cos[+（α+β）]=-cos[（+β）-（-α）]
=-[cos（+β）cos（-α）+sin（+β）sin（-α）]
∵＜α＜⇒＜-α＜⇒＜-α＜0，
0＜β＜⇒＜+β＜π．
∴sin（-α）===，
cos（+β）===，
（2）由（1）知sin（α+β）=-[×+×（）]=．
點評：已知一個角的某個三角函數(shù)式的值，求這個角的其他三角函數(shù)式的值或求和這個角有關(guān)的角的三角函數(shù)值，一般需用三個基本關(guān)系式及其變式，過程中會用到角的變換，通過恒等變形求解．