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已知關于x的函數f（x）=（-2a+3b-5）x+8a-5b-1．如果x∈[-1，1]時，其圖象恒在x軸的上方，則的取值范圍是    ．
【答案】分析：由題意可得f（1）＞0且f（-1）＞0，解得3a-b-3＞0且5a-4b+2＞0，接下來用線性規(guī)劃解決問題，畫出可行域，根據 表示可行域內的點（a，b）和原點O連線的斜率，求出的取值范圍．
解答：解：要使圖象全在x軸上方，即函數f（x）在-1≤x≤1時函數值恒大于0，
只需保證f（1）＞0且f（-1）＞0，即線段兩端點的函數值都大于0，就可使整個線段上點的函數值大于0．
所以（-2a+3b-5）+8a-5b-1=6a-2b-6＞0，即3a-b-3＞0；
-（-2a+3b-5）+8a-5b-1=10a-8b+4＞0，即5a-4b+2＞0．
接下來用線性規(guī)劃解決問題，如圖，畫出可行域：直線3a-b-3=0和直線5a-4b+2=0形成的角型區(qū)域BAC．
 表示可行域內的點（a，b）和原點O連線的斜率．
由于A（2，3），OA的斜率為，故的取值范圍是 ．

點評：本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，體現了數形結合及等價轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，其導函數為f′（x）．令g（x）=|f′（x）|，記函數g（x）在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M．
（Ⅰ）如果函數f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值：
（Ⅱ）若|b|＞1，證明對任意的c，都有M＞2
（Ⅲ）若M≧K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，如果函數f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）
（Ⅰ）求函數|f（x）|的單調區(qū)間；
（Ⅱ）令t=a2-b．若存在實數m，使得|f(m)|≤
1
4
與|f(m+1)|≤
1
4
同時成立，求t的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f（x）=mx-1，（其中m＞1），設a＞b＞c＞1，則
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f（x）=（-2a+3b-5）x+8a-5b-1．如果x∈[-1，1]時，其圖象恒在x軸的上方，則
b
a
的取值范圍是
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
．

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