【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。

【答案】（1）（2）（3）詳見解析

【解析】

試題分析：由直三棱柱ABC-A1B1C1中，由于BCA=90°，我們可以以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz．

（1）求出B點(diǎn)N點(diǎn)坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)距離公式，即可得到答案；（2）分別求出向量的坐標(biāo)，然后代入兩個向量夾角余弦公式，即可得到的值；（3）我們求出向量的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積公式，判定兩個向量的數(shù)量積是否為0，若成立，則表明A1B⊥C1M

試題解析：以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系。

（1）依題意得出；

（2）依題意得出

∴﹤﹥=

（3）證明：依題意將

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的動直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率是時，.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩艘輪船都要�？吭谕粋�泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達(dá)．甲、乙兩船�？坎次坏臅r間分別為4小時與2小時，求有一艘船�？坎次粫r必需等待一段時間的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各種情況下，向量終點(diǎn)構(gòu)成什么圖形？

（1）把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)；

（2）把平行于某一直線的所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)；

（3）把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元．小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售價格為（25－x）萬元（國家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）．

（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑�，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出？

（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？（利潤＝累計(jì)收入＋銷售收入－總支出）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù).命題q：當(dāng)時，函數(shù)f（x）＝x＋＞恒成立.如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位:cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：22，23，25，26，31，30；若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本中每個數(shù)據(jù)都減去10后所得的數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征相同的是（ ）

A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，,且它的圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的方程;

（Ⅱ）求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程。

（Ⅲ）若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案