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已知數列{an}是等差數列，求證：a1
C
0
n
+a2
C
1
n
+…+an+1
C
n
n
=（a1+an+1）•2n-1．
考點：二項式系數的性質,等差數列的性質
專題：證明題,二項式定理
分析：利用等差數列的性質，結合二項式系數的性質，即可得出結論．
解答： 證明：∵數列{an}是等差數列，
∴a1+an+1=a2+an=…，
令S=a1
C
0
n
+a2
C
1
n
+…+an+1
C
n
n
，則S=an+1
C
n
n
+…+a2
C
1
n
+a1
C
0
n
．
兩式相加可得2S=（a1+an+1）•（
C
0
n
+
C
1
n
+…+
C
n
n
）=（a1+an+1）•2n．
∴S=（a1+an+1）•2n-1．
∴a1
C
0
n
+a2
C
1
n
+…+an+1
C
n
n
=（a1+an+1）•2n-1．
點評：等差數列的性質：a1+an+1=a2+an=…；二項式系數的性質：
C
0
n
+
C
1
n
+…+
C
n
n
=2n．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={x|y=
1
x
}，集合B={y|y=-
1
x
}，則有（　�。�
A、A⊆BB、A∩B=∅
C、B⊆AD、以上均錯誤

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，是函數y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象．
（1）寫出此函數的解析式；
（2）求該函數的對稱軸方程和對稱中心坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知坐標軸平面內三點A（-1，1），B（1，1），C（2，
3
+1），若D為△ABC邊AB上的一動點，求直線CD的斜率k的變化范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l過定點P（0，1），且與直線l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0分別交于A、B兩點、若線段AB的中點為P，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學生參加選拔測試，并根據選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學生中隨機抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，PO⊥平面ABCD，點O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD為直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=
1
2
CD．
（1）求證：PE⊥平面PBC；
（2）直線PE上是否存在點M，使DM∥平面PBC，若存在，求出點M；若不存在，說明理由．
（3）求二面角E-BD-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某農場在三類土地上種植某種試驗作物工，其中平地種了150畝，河溝地種了30畝，坡地種了90畝，為了研究這種試驗作物和，準備抽取18畝作為研究對象，應該采用哪種抽樣方法更合理？分別抽取多少畝？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數a，b滿足a2+b2≤1，則關于x的方程x2-ax+
3
4
b2=0有實數根的概率是
 
．

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