Question

某電視臺(tái)舉辦的技能比賽節(jié)目中，每位參賽選手需參加兩場(chǎng)比賽，兩場(chǎng)比賽都勝出獲得10萬(wàn)現(xiàn)金；若只勝一場(chǎng)，則獎(jiǎng)勵(lì)5萬(wàn)；兩場(chǎng)都失利則無(wú)獎(jiǎng)金．設(shè)甲選手每場(chǎng)比賽勝利的概率都為

1

2

且兩場(chǎng)比賽之間相互獨(dú)立，用ξ表示甲選手比賽結(jié)束后的獎(jiǎng)金總額．
（I）求比賽結(jié)束后甲選手只勝一場(chǎng)的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）已知要求比賽結(jié)束后甲選手只勝一場(chǎng)的概率，即“甲勝第一場(chǎng)或第二場(chǎng)”，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式，從而求出其概率；
（II）小組比賽中甲的得分為ξ可能值為0、5、10，分別求出其概率，再根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解．

解答：解：（I）設(shè)“比賽結(jié)束后甲選手只勝一場(chǎng)”為事件A，則P（A）=

C

1 2

×

1

2

×

1

2

=

1

2

；
（II）ξ的可能值為0，5，10．且P（ξ=0）=(

1

2

)2=

1

4

，P（ξ=5）=

1

2

，P（ξ=10）=(

1

2

)2=

1

4

，
ξ的分布列：

數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

1

4

+5×

1

2

+10×

1

4

=5（萬(wàn)）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查離散隨機(jī)變量的期望公式，這也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，此題是一道基礎(chǔ)題．