Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足 

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，則z=

y

x

的最小值為

1

3

．

Answer 1

分析：由線性約束條件作出可行域，然后由z=

y

x

的幾何意義得答案．

解答：解：由 

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，得可行域如圖：
z=

y

x

的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，
由可行域可知，當(dāng)點(diǎn)取A點(diǎn)時(shí)斜率最小，當(dāng)點(diǎn)取B點(diǎn)時(shí)斜率最大．
聯(lián)立

x-y-2=0 x+2y-5=0

，解得

x=3 y=1

．
∴A（3，1）．
∴z=

y

x

的最小值為

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃知識(shí)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．