Question

某縣水產局連續(xù)6年對該縣鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（總產量）進行調查，提供了兩個方面的信息，分別得到甲、乙兩圖：
甲圖調查表明：每個魚池平均產量直線上升，從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只．
乙圖調查表明：全縣魚池總個數(shù)直線下降，由第1年30個減少到第6年10個．
請你根據提供的信息說明：
（Ⅰ）求出全縣每個魚池出產的鰻魚年平均產量f（x），全縣魚池年總個數(shù)g（x）；（其中x為年份）
（Ⅱ）哪一年的規(guī)模（即總產量）最大？說明理由，并求出總產量的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據兩函數(shù)圖象可知都為一次函數(shù)，結合函數(shù)過的點可求出函數(shù)解析式；
（II）根據總產量=平均產量f（x）×魚池年總個數(shù)建立函數(shù)關系，再根據二次函數(shù)的性質求最值即可．
解答：解：（I）根據圖象可知鰻魚年平均產量f（x）過點（1，1），（6，2）
從而…（3分）
魚池年總個數(shù)g（x）過點（1，30），（6，10）
從而 g（x）=-4x+34…（6分）
（II）設年總產量為L（x）則=…（9分）
∵x∈N^*
∴x=2時總產量L（x）最大L（x）_max=L（2）=31.2（萬只）…（11分）
答：第2年規(guī)模最大，最大值為31.2萬只…（12分）
點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用，以及二次函數(shù)的性質和根據圖象求解析式，屬于基礎題．