已知函數(shù)f(x)=ln|x|(x≠0),函數(shù)g(x)=
1
f′(x)
+af′(x)(x≠0)
(1)當(dāng)x≠0時(shí),求函數(shù)y=g(x)的表達(dá)式;
(2)若a>0,函數(shù)y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:(1)對(duì)x的取值分類討論,化簡(jiǎn)絕對(duì)值,求出f′(x)得到x>0和x<0導(dǎo)函數(shù)相等,代入到g(x)中得到即可.
(2)根據(jù)基本不等式得到g(x)的最小值即可求出a.
解答: 解:(1)∵f(x)=ln|x|,
∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(-x),
∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)=
1
x
,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=
1
-x
•(-1)=
1
x
,
∴當(dāng)x≠0時(shí),函數(shù)g(x)=
1
f′(x)
+af′(x)=x+
a
x

(2)∵由(1)知當(dāng)x>0時(shí),g(x)=x+
x
a
,
∴當(dāng)a>0,x>0時(shí),g(x)≥2
a
,
當(dāng)且僅當(dāng)x=
a
時(shí)取等號(hào) 
∴函數(shù)y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2
a

∴依題意得2
a
=2,∴a=1.
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的能力,理解函數(shù)最值及幾何意義的能力,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分類討論思想的合理運(yùn)用.
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(1)計(jì)算:(
2
3
-2+(1-
2
0-(3
3
8
 
2
3

(2)計(jì)算:lg5(lg8+lg1000)+(lg2 
3
2+lg
1
6
+lg0.06.

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在銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.向量
m
=(1,cosB),
n
=(sinB,-
3
),且
m
n

(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若△ABC面積為
3
3
2
,a=2,求b的值.

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(2)若數(shù)列{{bn}滿足:bn=an+(-1)nlnan,求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n

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化簡(jiǎn)
sin2α
sec2α-1
+
cos2α
csc2α-1
+cosα2csc2α.

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函數(shù)y=
1-2x+1
的定義域是
 

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