Question

若關(guān)于x的方程2^x=-x，log2x=x

1

2

，log

1

2

x=x，的解分別為x₁，x₂，x₃，則x₁，x₂，x₃的大小關(guān)系是

x₂

＞

x₃

＞

x₁

．

Answer 1

分析：聯(lián)系函數(shù)圖象，可以把方程的解看成2個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并注意方程中自變量的范圍．

解答：解：由 y=

log

x 1 2

與y=x的圖象交點(diǎn)知，0＜x₃＜1，
由y=log₂x與 y=x

1

2

的圖象交點(diǎn)知，x₂=4，
由y=2^x與 y=-x  的圖象交點(diǎn)知，x₁＜0，
∴x₂＞x₃＞x₁，
故答案：x₂；x₃；x₁

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想．