【題目】過雙曲線的右支上一點(diǎn),分別向圓和圓作切線,切點(diǎn)分別為,則的最小值為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

求得兩圓的圓心和半徑,設(shè)雙曲線x21的左右焦點(diǎn)為F1(﹣4,0),F2(4,0),連接PF1,PF2F1M,F2N,運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義,結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí),距離之和取得最小值,計(jì)算即可得到所求值.

C1:(x+4)2+y2=4的圓心為(﹣4,0),半徑為r1=2;

C2:(x﹣4)2+y2=1的圓心為(4,0),半徑為r2=1,

設(shè)雙曲線x21的左右焦點(diǎn)為F1(﹣4,0),F2(4,0),

連接PF1,PF2,F1M,F2N,可得

|PM|2﹣|PN|2=(|PF1|2r12)﹣(|PF2|2r22

=(|PF1|2﹣4)﹣(|PF2|2﹣1)

=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=(|PF1|﹣|PF2|)(|PF1|+|PF2|)﹣3

=2a(|PF1|+|PF2|﹣3=2(|PF1|+|PF2|)﹣3≥22c﹣3=28﹣3=13.

當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí),取得等號(hào),

即最小值13.

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,在三棱錐中,是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面平面,SA=SC=,M,N分別為AB,SB的中點(diǎn).

1)求證:ACSB

2)求二面角NCMB的余弦值;

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1)求兔子的所有不幸點(diǎn)(即可能被狼吃掉的點(diǎn))的區(qū)域面積;

2)若兔子要想不被狼吃掉,求的取值范圍.

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【題目】從某校參加期中考試的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取100名得到這100名學(xué)生語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:.

1)求圖中的值;

2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分,眾數(shù),中位數(shù);

3)已知學(xué)生的語文成績(jī)?yōu)?/span>123分,現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>中的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加演講賽,求學(xué)生被抽中的概率.

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【題目】已知函數(shù)

(I)若,判斷上的單調(diào)性;

(Ⅱ)求函數(shù)上的最小值;

(III)當(dāng)時(shí),是否存在正整數(shù)n,使恒成立?若存在,求出n的最大值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知甲箱中裝有3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,乙箱中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),規(guī)定顧客購物1000元以上,可以參與抽獎(jiǎng)一次,設(shè)獎(jiǎng)規(guī)則如下:每次分別從以上兩個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出2個(gè)球,共4個(gè)球,若摸出4個(gè)球都是紅球,則獲得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金300元;摸出的球中有3個(gè)紅球,則獲得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金200元;摸出的球中有2個(gè)紅球,則獲得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金100元;其他情況不獲獎(jiǎng),每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.

1)求在1次摸獎(jiǎng)中,獲得二等獎(jiǎng)的概率;

2)若3人各參與摸獎(jiǎng)1次,求獲獎(jiǎng)人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望;

3)若商場(chǎng)同時(shí)還舉行打9折促銷活動(dòng),顧客只能在兩項(xiàng)促銷活動(dòng)中任選一項(xiàng)參與.假若你購買了價(jià)值1200元的商品,那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動(dòng)對(duì)你有利?

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乙說:丙的成績(jī)比我和甲的都高;

丙說:我的成績(jī)比乙高.

成績(jī)公布后,三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人中預(yù)測(cè)正確的是________.

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1)求函數(shù)上的最大值和最小值;

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