【題目】過雙曲線的右支上一點(diǎn),分別向圓:和圓:作切線,切點(diǎn)分別為,,則的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
求得兩圓的圓心和半徑,設(shè)雙曲線x21的左右焦點(diǎn)為F1(﹣4,0),F2(4,0),連接PF1,PF2,F1M,F2N,運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義,結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí),距離之和取得最小值,計(jì)算即可得到所求值.
圓C1:(x+4)2+y2=4的圓心為(﹣4,0),半徑為r1=2;
圓C2:(x﹣4)2+y2=1的圓心為(4,0),半徑為r2=1,
設(shè)雙曲線x21的左右焦點(diǎn)為F1(﹣4,0),F2(4,0),
連接PF1,PF2,F1M,F2N,可得
|PM|2﹣|PN|2=(|PF1|2﹣r12)﹣(|PF2|2﹣r22)
=(|PF1|2﹣4)﹣(|PF2|2﹣1)
=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=(|PF1|﹣|PF2|)(|PF1|+|PF2|)﹣3
=2a(|PF1|+|PF2|﹣3=2(|PF1|+|PF2|)﹣3≥22c﹣3=28﹣3=13.
當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí),取得等號(hào),
即最小值13.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐中,是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面平面,SA=SC=,M,N分別為AB,SB的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥SB;
(2)求二面角N-CM-B的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樹林的邊界是直線(如圖所在的直線),一只兔子在河邊喝水時(shí)發(fā)現(xiàn)了一只狼,兔子和狼分別位于的垂線上的點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn)處,(為正常數(shù)),若兔子沿方向以速度向樹林逃跑,同時(shí)狼沿線段方向以速度進(jìn)行追擊(為正常數(shù)),若狼到達(dá)處的時(shí)間不多于兔子到達(dá)M處的時(shí)間,狼就會(huì)吃掉兔子.
(1)求兔子的所有不幸點(diǎn)(即可能被狼吃掉的點(diǎn))的區(qū)域面積;
(2)若兔子要想不被狼吃掉,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校參加期中考試的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取100名得到這100名學(xué)生語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分,眾數(shù),中位數(shù);
(3)已知學(xué)生的語文成績(jī)?yōu)?/span>123分,現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>中的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加演講賽,求學(xué)生被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)若,判斷上的單調(diào)性;
(Ⅱ)求函數(shù)上的最小值;
(III)當(dāng)時(shí),是否存在正整數(shù)n,使恒成立?若存在,求出n的最大值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲箱中裝有3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,乙箱中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),規(guī)定顧客購物1000元以上,可以參與抽獎(jiǎng)一次,設(shè)獎(jiǎng)規(guī)則如下:每次分別從以上兩個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出2個(gè)球,共4個(gè)球,若摸出4個(gè)球都是紅球,則獲得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金300元;摸出的球中有3個(gè)紅球,則獲得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金200元;摸出的球中有2個(gè)紅球,則獲得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金100元;其他情況不獲獎(jiǎng),每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.
(1)求在1次摸獎(jiǎng)中,獲得二等獎(jiǎng)的概率;
(2)若3人各參與摸獎(jiǎng)1次,求獲獎(jiǎng)人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望;
(3)若商場(chǎng)同時(shí)還舉行打9折促銷活動(dòng),顧客只能在兩項(xiàng)促銷活動(dòng)中任選一項(xiàng)參與.假若你購買了價(jià)值1200元的商品,那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動(dòng)對(duì)你有利?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“數(shù)學(xué)發(fā)展史”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè):
甲說:我的成績(jī)比乙高;
乙說:丙的成績(jī)比我和甲的都高;
丙說:我的成績(jī)比乙高.
成績(jī)公布后,三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人中預(yù)測(cè)正確的是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{}滿足
(1)若{}是等差數(shù)列,求其通項(xiàng)公式;
(2)若{}滿足為{}的前項(xiàng)和,求.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(2)求證:當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象在的下方.
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