分析 (1)把已知數(shù)列遞推式變形,得到an+2-2an+1=2(an+1-2an),即可說明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)由(1)中的等比數(shù)列求得數(shù)列{bn}的通項公式,然后構造等差數(shù)列{an2n},求出等差數(shù)列的通項公式后得答案.
解答 (1)證明:由an+2=4an+1-4an,得
an+2-2an+1=2(an+1-2an),
∵a1=1,a2=6,∴a2-2a1=6-2=4≠0,
則an+2−2an+1an+1−2an=2,即n+1n=2.
∴數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列;
(2)由(1)得,n=1•qn−1=4•2n−1=2n+1,
即an+1-2an =2n+1,
∴an+12n+1−an2n=1,則數(shù)列{an2n}是以a121=12為首項,以1為公差的等差數(shù)列,
則an2n=12+1×(n−1)=n−12,
∴an=(n−12)•2n.
點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關系與等差關系的確定,訓練了等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式的求法,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | p∧q是真命題 | B. | p∨q是真命題 | C. | ¬p是真命題 | D. | ¬q是假命題 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {x|-2019<x<0} | B. | {x|x<-2019} | C. | {x|-2019<x<-2015} | D. | {x|-2011<x<0} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{4}ab | B. | \frac{1}{4}bc | C. | \frac{1}{2}bc | D. | \frac{1}{2}ac |
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A. | 15 | B. | 30 | C. | 45 | D. | 90 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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