Processing math: 36%
8.已知數(shù)列{an}滿足:an+2=4an+1-4an,且a1=1,a2=6.
(1)設bn=an+1-2an,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

分析 (1)把已知數(shù)列遞推式變形,得到an+2-2an+1=2(an+1-2an),即可說明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)由(1)中的等比數(shù)列求得數(shù)列{bn}的通項公式,然后構造等差數(shù)列{an2n},求出等差數(shù)列的通項公式后得答案.

解答 (1)證明:由an+2=4an+1-4an,得
an+2-2an+1=2(an+1-2an),
∵a1=1,a2=6,∴a2-2a1=6-2=4≠0,
an+22an+1an+12an=2,即n+1n=2
∴數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列;
(2)由(1)得,n=1qn1=42n1=2n+1
即an+1-2an =2n+1,
an+12n+1an2n=1,則數(shù)列{an2n}是以a121=12為首項,以1為公差的等差數(shù)列,
an2n=12+1×n1=n12
an=n122n

點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關系與等差關系的確定,訓練了等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式的求法,是中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.已知命題p:菱形的對角線相等;命題q:矩形對角線互相垂直.下面四個結論中正確的是( �。�
A.p∧q是真命題B.p∨q是真命題C.¬p是真命題D.¬q是假命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.已知α-β=\frac{π}{3},cosα+cosβ=\frac{1}{5},則cos\frac{α+β}{2}=\frac{\sqrt{3}}{15}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-∞,0)上的可導函數(shù),其導函數(shù)為f′(x),且滿足xf′(x)>-2f(x),則不等式\frac{(x+2015)^{2}f(x+2015)}{16}<f(-4)的解集為( �。�
A.{x|-2019<x<0}B.{x|x<-2019}C.{x|-2019<x<-2015}D.{x|-2011<x<0}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b=2,2cos2\frac{B}{2}-sinB=1,若滿足條件的△ABC恰有兩個,則a的取值范圍是(2,2\sqrt{2}).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.已知曲線C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=-{t}^{2}}\end{array}\right.,直線l的極坐標方程為4ρcosθ+3ρsinθ=8,則曲線C上的點到直線l的距離的最小值是\frac{4}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.已知長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a,b,c,點E,F(xiàn),G分別在線段BC1,A1D,A1B1上運動(如圖甲).當三棱錐G-AEF的俯視圖如圖乙所示時,三棱錐G-AEF的側視圖面積等于( �。�
A.\frac{1}{4}abB.\frac{1}{4}bcC.\frac{1}{2}bcD.\frac{1}{2}ac

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.寒假里5名同學結伴乘坐成綿樂動車到峨眉山旅游,實名制購票,每人一座,恰在同一排A,B,C,D,E五個座位(一排共五個座位),上車后五人在這五個座位上隨意坐,恰有一人人坐對與自己車票相符座位的坐法種數(shù)為( �。�
A.15B.30C.45D.90

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知數(shù)列{an},{bn}滿足2Sn=(an+2)bn,其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和.
(1)若數(shù)列{an}是首項為\frac{2}{3},公比為-\frac{1}{3}的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)若bn=n,a2=3,求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)在(2)的條件下,設{c_n}=\frac{a_n}{b_n},求證:數(shù)列{cn}中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案