6．若直線l的方向向量$\overrightarrow a=（1，1，1）$，平面α的一個法向量$\overrightarrow n=（2，-1，1）$，則直線l與平面α所成角的正弦值等于$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．

分析 利用向量的夾角公式，即可求出直線l與平面α所成角的正弦值．

解答 解：∵直線l的方向向量$\overrightarrow a=（1，1，1）$，平面α的一個法向量$\overrightarrow n=（2，-1，1）$，
∴直線l與平面α所成的角的正弦值=|$\frac{2-1+1}{\sqrt{3}•\sqrt{4+1+1}}$|=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．
故答案為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．

點評 本題考查了線面幾角的計算公式、向量夾角公式、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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15．某中學擬在高一下學期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
喜歡游泳不喜歡游泳合計
男生10
女生20
合計
已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；
（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；
（3）已知在被調(diào)查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．
下面的臨界值表僅供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在2×2列聯(lián)表中，兩個比值相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大，那么這兩個比值為（　�。�
A．$\frac{a}{a+b}$與$\frac{c}{c+d}$B．$\frac{a}{c+d}$與$\frac{c}{a+b}$C．$\frac{a}{a+d}$與$\frac{c}{b+c}$D．$\frac{a}{b+d}$與$\frac{c}{a+c}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=arccosx在$x∈（-1，\frac{1}{2}]$的值域是$[\frac{π}{3}，π）$．

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1．若tanα=2，則$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值為$\frac{1}{3}$．

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11．α：x=2，β：x2-4=0，則α是β的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為36，焦距為12，則橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{64}=1$B．$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$
C．$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{64}=1或\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$D．$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$或$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{100}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．某省工商局于2014年3月份，對全省流通領(lǐng)域的飲料進行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種剛進入市場的x飲料的合格率為80%，現(xiàn)有甲、乙、丙3人聚會，選用6瓶x飲料，并限定每人喝2瓶．則甲喝2瓶合格的x飲料的概率是0.64（用數(shù)字作答）．

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16．方程：${log_2}（{{2^{2x+1}}-6}）=x+{log_2}（{{2^x}+1}）$的解為{log23}．

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