設函數(shù)。
(Ⅰ)若在定義域內(nèi)存在,使不等式
能成立,求實數(shù)
的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間
上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)
的取值范圍。
(1)1;(2)
【解析】
試題分析:(1)不等式轉化為:能成立,求m最小值。可以轉化成求函數(shù)
在定義域內(nèi)的最小值。(2)函數(shù)
在
上有兩個不同零點,所以
在
上有兩個不同的解,可以令
,結合圖形研究函數(shù)
的性質即可。
解答過程:(Ⅰ)要使得不等式能成立,只需
。 ………………1分
求導得:,…………………………………2分
∵函數(shù)的定義域為
, ……………………………………3分
當時,
,∴函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù);
當時,
,∴函數(shù)
在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)。 …………5分
∴, ∴
。故實數(shù)
的最小值為1。……………………6分(Ⅱ)由
得:
…………………7分
由題設可得:方程在區(qū)間
上恰有兩個相異實根。
設�!�
,列表如下:
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|
|
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- |
0 |
+ |
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減函數(shù) |
|
增函數(shù) |
|
∵,∴
。
從而有,
畫出函數(shù)在區(qū)間
上的草圖(見圖),
易知要使方程在區(qū)間
上恰有兩個相異實根,
只需:,即:
。 ……………12分
考點:本題考查了含參函數(shù)中參數(shù)的轉化問題,將存在性問題轉化為函數(shù)的最值和函數(shù)性質的研究,還需要借助圖象工具,數(shù)形結合,為一道水平較高的題目。
點評:本題需要靈活轉化,還要有一定邏輯分析能力和一定的計算能力,在難度上屬于中等偏上,第一問計算簡單,第二步計算在能力要求上有所增加。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
p |
x |
2e |
x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
1 |
x |
e |
x |
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省高三第一次階段考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)設函數(shù)。
(1)若在
處取得極值,求
的值;
(2)若在定義域內(nèi)為增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設,當
時,
求證:① 在其定義域內(nèi)恒成立;
求證:② 。
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:桂林模擬 題型:解答題
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