在的二面角α－MN－β的棱MN上取點(diǎn)O，AOα，OBβ且∠BON＝，∠AOB＝．(1)AO能否垂直于MN？證明你的結(jié)論；(2)求AO與β所成的角的正切值．

答案：
解析：

　　解(1)若AO⊥MN，由∠AOB＝得AO⊥BO，于是AO⊥β，AOα，∴α⊥β，這與α，β成的二面角相矛盾，因此，AO與MN不能垂直．

(2)作AC⊥β于C，作CD⊥MN于D，連AD，則AD⊥MN，

 ∴∠ADC是二面角α－MN－β的平面角，∠ADC＝．連CO，

∵OB⊥AC，OB⊥AO，∴OB⊥平面AOC，

∵∠BON＝，∴∠COD＝，

設(shè)AC＝a，則CD＝AC·，∠AOC是AO與β所成的角，∵∠ACO＝，


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N．
（1）求證：CC1⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），M、N分別是AB1、A1C1的中點(diǎn)，MN⊥AB1．


（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值并證明MN∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）在上面結(jié)論下，求平面AB1C1與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a（0＜a＜
2
）．
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最�。�
（2）當(dāng)MN長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A在銳二面角α-MN-β的棱MN上，在面α內(nèi)引射線AP，使AP與MN所成的∠PAM為45°，與面β所成的角為30°，求二面角α-MN-β的大小
45
45
°．

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