Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x-1）=f（x+1），f（1-x）=f（1+x），且在[-1，0]上單調遞增，設a=f（3），b=f(

2

)，c=f（2），則a、b、c的大小關系是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、a＞c＞b
• C、b＞c＞a
• D、c＞b＞a

Answer 1

考點：函數的圖象,抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：由定義在R上的函數f（x）滿足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，可知f（x）是以2為周期的偶函數，x=1是其對稱軸，結合f（x）在[-1，0]上單調遞增，即可比較a，b，c的大�。�

解答： 解：∵f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）
令t=x-1，
則f（t）=f（t+2），f（t）=f（-t），
∴f（x）是以2為周期的偶函數，
又f（x+1）=f（1-x），
∴x=1是其對稱軸；
又f（x）在[-1，0]上單調遞增，可得f（x）在[1，2]上單調遞增
又a=f（3）=f（1），b=f（

2

），c=f（2），
∴f（3）=f（1）＜f（

2

）＜f（2），即a＜b＜c．
故選：D．

點評：本題考查函數的奇偶性、周期性、與對稱性及單調性，考查綜合應用等能力，屬于中檔題．