已知f(x)=(+2(x≥0),又數(shù)列{an}(an>0)中,a1=2,這個數(shù)列的前n項和的公式Sn(n∈N*)對所有大于1的自然數(shù)n都有Sn=f(Sn-1).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=(n∈N*),求證(b1+b2+…+bn-n)=1.
【答案】分析:(1)由于已知條件給出的是Sn與Sn-1的函數(shù)關系,而要求的是an的通項公式,故關鍵是確定Sn.知道Sn后,能夠?qū)С鰯?shù)列{an}的通項公式.
(2)由bn==1+-,知b1+b2+b3++bn-n=1-.從而能夠?qū)С?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213657041754594/SYS201310232136570417545017_DA/4.png">(b1+b2+…+bn-n)=1.
解答:解:(1)∵f(x)=(+2,
∴Sn=(+2
-=.又=
故有=+(n-1)=n,
即Sn=2n2(n∈N*).
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2;
當n=1時,a1=2,適合an=4n-2.
因此,an=4n-2(n∈N*).
(2)∵bn==1+-
∴b1+b2+b3++bn-n=1-
從而(b1+b2++bn-n)=(1-)=1.
點評:本題考查數(shù)列的極限及其應用,解題時要注意數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用.
練習冊系列答案
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-2
-2

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(Ⅰ)求f(0)的值,并證明f(x)恒正;
(Ⅱ)判斷f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)性;
(Ⅲ)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=
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,an=f(n)(n為正整數(shù)).令bn=f(Sn),問數(shù)列{bn}中是否存在最大項?若存在,求出最大項的值;若不存在,試說明理由.

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2
2
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已知f(x)=cos(2x-
π
6
)+cos(2x-
6
)-2cos2x+1,
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
π
4
,
π
4
 ]
上的最大值和最小值.
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