若f（x）=|2x-1|-|x+1|，則滿足f（x）＜2的x的取值范圍為    ．
【答案】分析：討論a的取值范圍將絕對(duì)值去掉，①當(dāng)x＜-1時(shí)，②當(dāng)-1≤x≤時(shí)，③當(dāng)x＞時(shí)分別去掉絕對(duì)值，解不等式f（x）＜2即可求出所求．
解答：解：①當(dāng)x＜-1時(shí)，不等式f（x）＜2可轉(zhuǎn)化為-（2x-1）-[-（x+1）]＜2，得x＞0，此時(shí)無(wú)解；
②當(dāng)-1≤x≤時(shí)，不等式f（x）＜2可轉(zhuǎn)化為-（2x-1）-（x+1）＜2，得x＞-，此時(shí)，不等式的解集為：-＜x≤；
③當(dāng)x＞時(shí)，不等式f（x）＜2可轉(zhuǎn)化為2x-1-（x+1）＜2，得x＜4，此時(shí)，不等式的解集為：＜x＜4．
由①、②、③得滿足f（x）＜2的x的取值范圍為{x|-＜x＜4}．
故答案為：{x|-＜x＜4}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，同時(shí)考查了分類討論的思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=3，Sn為其前n項(xiàng)的和，滿足Sn=Sn-1+an-1+2n-1（n≥2），令bn=
1
anan+1

（1）寫出數(shù)列{an}的前四項(xiàng)，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）若f（x）=2x-1，求和：b1f（1）+b2f•（2）+…+bnf（n）
（3）設(shè)cn=
n
an
，求證：數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Qn＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-12x+1
．
（1）判斷f（x）的奇偶性并給出證明；
（2）若f（x）=2x•k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=2x+a•2-x為奇函數(shù)，則a=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x-4a（a∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）=4x-m•2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）的表達(dá)式為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案