Question

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)， ），將曲線經(jīng)過伸縮變換： 得到曲線.

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線（為參數(shù)）與相交于兩點(diǎn)，且，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】【試題分析】(1)先將的參數(shù)方程消參變?yōu)橹变N坐標(biāo)方程, 把代入上述方程可得到的方程,代入極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式可求得的極坐標(biāo)方程.(2)寫出直線的極坐標(biāo)方程,分別代入的極坐標(biāo)方程,求得對應(yīng),結(jié)合可求得的值.

【試題解析】

（1）的普通方程為，

把代入上述方程得， ，

∴的方程為，

令，

所以的極坐標(biāo)方程為；

（2）在（1）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，

由，得，

由，得，

而，∴，

而，∴或.