Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+5，x∈[-1，1]，求函數(shù)的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=x²+2ax+5=（x+a）²+5-a²，分當(dāng)a≤-1時(shí)、當(dāng)-1＜a＜1時(shí)、當(dāng)a≥1時(shí)三種情況，分別求得函數(shù)的最小值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²+2ax+5=（x+a）²+5-a²，
當(dāng)a≤-1時(shí)，函數(shù)在[-1，1]上是增函數(shù)，函數(shù)的最小值為f（-1）=6-2a．
當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，函數(shù)的最小值為f（-a）=5-a²．
當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)在[-1，1]上是減函數(shù)，函數(shù)的最小值為f（1）=6+2a．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．