在直線x-3y-2=0上求兩點,使它與點(-2,2)構(gòu)成等邊三角形的三個頂點。

答案:
解析:

解法一:點(-2,2)到直線x-3y-2的距離為d,即等邊三角形的高為

由此得等邊三角形的邊長為

若設此三角形在直線x-3y-2=0上的頂點坐標為(x0,y0),則x0=3y0+2,所以其坐標為(3y0+2,y0

于是有[3y0+2-(-2)]2+(y0-2)2=(2

整理得(y0+1)2

y0=-1±x0=-1±

故兩點為(-1+,-1+)和(-1-,-1-)。

解法二:設過點(-2,2)的一條邊所在直線的斜率為k。

因為等邊三角形的內(nèi)角為60°,所以三條邊中每兩條邊的夾角都為60°,于是

tan60°=,即

解得kk

k時,這條邊所在直線方程為:

y-2=x+2),

解方程組

解得x=-1-,y=-1-

同理,當k時,可求得另一頂點為

(-1+,-1+)

故兩點為(-1+,-1+)和(-1-,-1-)。


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