Question

在直線x－3y－2＝0上求兩點，使它與點(－2，2）構(gòu)成等邊三角形的三個頂點。

Answer 1

答案：
解析：

解法一：點(－2，2）到直線x－3y－2的距離為d＝，即等邊三角形的高為。 由此得等邊三角形的邊長為 若設此三角形在直線x－3y－2＝0上的頂點坐標為(x0，y0），則x0＝3y0＋2，所以其坐標為（3y0＋2，y0） 于是有［3y0＋2－（－2）］2＋（y0－2）2＝（）2 整理得(y0＋1)2＝ ∴y0＝－1±，x0＝－1± 故兩點為（－1+，－1+）和（－1－，－1－）。 解法二：設過點（－2，2）的一條邊所在直線的斜率為k。 因為等邊三角形的內(nèi)角為60°，所以三條邊中每兩條邊的夾角都為60°，于是 tan60°＝,即 解得k＝或k＝ 當k＝時，這條邊所在直線方程為： y－2＝（x＋2）， 解方程組 解得x＝－1－，y＝－1－ 同理，當k＝時，可求得另一頂點為 (－1＋，－1＋) 故兩點為(－1＋，－1＋)和(－1－，－1－）。