【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）判斷并說(shuō)明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.

【答案】（1）分類(lèi)討論，詳見(jiàn)解析；（2）存在兩個(gè)零點(diǎn)，且，；最小值為3.

【解析】

（1）直接求導(dǎo)即可；

（2），為判斷出符號(hào)，分成3段處理：第一段，第二段，第三段，第四段分別研究.

解:的定義域?yàn)?/span>

令得 (舍).當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

，

當(dāng)時(shí)，，所以，在上單調(diào)遞增，又，

，所以存在唯一，使得.

當(dāng)時(shí)，， 所以

單調(diào)遞減，又，所以，在上單調(diào)遞

增，因?yàn)?/span>，所以，故不存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，

，，所以單調(diào)遞減，

又，所以存在，使得.

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)

遞減，又，，

，所以存在唯一，使得.

當(dāng)時(shí)，，故不存在零點(diǎn).

綜上，存在兩個(gè)零點(diǎn)，且，

因此的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（其中D在x軸上方）．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“斗拱”是中國(guó)古代建筑中特有的構(gòu)件，從最初的承重作用，到明清時(shí)期集承重與裝飾作用于一體.在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱拱與拱之間墊的方形木塊叫斗.如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖（三視圖中的單位：分米），現(xiàn)計(jì)劃用一塊長(zhǎng)方體的海南黃花梨木料加工成該散斗，則長(zhǎng)方體木料的最小體積為（ ）立方分米.

A.40B.C.30D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，a∈R).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)A(0，4)在直線l上，求直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知a>0，若點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在曲線C上，若|PQ|最小值為，求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中，運(yùn)城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：.

組別

頻數(shù)

（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求；

（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

①得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)；

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位：元)

概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)量從上世紀(jì)年代的萬(wàn)件提升到2018年的億件，快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來(lái)了很大便利.已知某市某快遞點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:首重(重量小于等于)收費(fèi)元，續(xù)重元(不足按算). (如:一個(gè)包裹重量為則需支付首付元，續(xù)重元，一共元快遞費(fèi)用)

（1）若你有三件禮物重量分別為，要將三個(gè)禮物分成兩個(gè)包裹寄出(如:合為一個(gè)包裹，一個(gè)包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費(fèi)的快遞費(fèi)最少？

（2）為了解該快遞點(diǎn)2019年的攬件情況，在2019年內(nèi)隨機(jī)抽查了天的日攬收包裹數(shù)(單位:件)，得到如下表格:

包裹數(shù)(單位:件)

天數(shù)(天)

現(xiàn)用這天的日攬收包裹數(shù)估計(jì)該快遞點(diǎn)2019年的日攬收包裏數(shù).若從2019年任取天，記這天中日攬收包裹數(shù)超過(guò)件的天數(shù)為隨機(jī)變量求的分布列和期望

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上，右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，設(shè)，連接交橢圓于另一點(diǎn)．求證：直線過(guò)定點(diǎn)并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）：若分?jǐn)?shù)不低于95分，則稱該員工的成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

2

3

4

（Ⅰ）從這20人中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的員工中任取2人，求恰有1人的分?jǐn)?shù)為96的概率；

（Ⅱ）根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬(wàn)元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬(wàn)元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬(wàn)元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬(wàn)元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬(wàn)元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬(wàn)元.

（1）若選擇生產(chǎn)線①，求生產(chǎn)成本恰好為18萬(wàn)元的概率；

（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會(huì)給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案