A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
分析 利用 →PF1•→MF1PF1=→F2F1•→MF1F2F1,得出∠MF1P=∠MF1F2,進(jìn)而求出直線PF1的方程為y=512(x+3),與雙曲線聯(lián)立可得P(3,52),由此即可求出S△PMF1-S△PMF2的值.
解答 解:∵→PF1•→MF1PF1=→F2F1•→MF1F2F1,∴|MF1|•cos∠MF1P=|MF1|•cos∠MF1F2,∴∠MF1P=∠MF1F2.
∵F1 (-3,0)、F2(3,0),點(diǎn)M(2,1),∴|MF1|=√26,|MF2|=√2,|F1F2|=2c=6,
故由余弦定理可得 cos∠MF1F2=MF12+F1F22−MF222|MF1|•|F1F2|=5√26,∴cos∠PF1F2=2cos2∠MF1F2-1=1213,
∴sin∠PF1F2=√1−cos2∠PF1F2=512,∴tan∠PF1F2=sin∠PF1F2cos∠PF1F2=512,
∴直線PF1的方程為y=512(x+3).
把它與雙曲線聯(lián)立可得P(3,52),∴|PF1|=132,
∴sin∠MF1F2=1√26,∴S△PMF1=12•132•√26•1√26=134,
∵S△PMF2=12•52•1=54,
∴S△PMF1-S△PMF2=134-54=2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查三角形面積的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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A. | 相離 | B. | 外切 | C. | 內(nèi)切 | D. | 相交 |
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A. | 4031 | B. | \frac{4031}{2} | C. | 4032 | D. | 2016 |
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