Question

已知數(shù)列{F_n}，滿足：F₁=F₂=1，F(xiàn)_n+2=F_n+1+F_n（n∈N^*），r_n是F_n除以3所得的余數(shù)，則r₂₀₁₁=________．

Answer 1

2
分析：根據(jù)r_n為F_n除以3所得的余數(shù)，依次寫(xiě)出F_n的各項(xiàng)，從而可得{r_n}的奇數(shù)項(xiàng)按1，2，2，1的周期規(guī)律排列，利用r₂₀₁₁是第1006項(xiàng)，第252個(gè)周期的第2項(xiàng)，可得結(jié)論．
解答：根據(jù)r_n為F_n除以3所得的余數(shù)，依次寫(xiě)出F_n的各項(xiàng)
F₁ F₂ F₃ F₄ F₅ F₆ F₇ F₈ F₉ F₁₀ F₁₁ F₁₂ F₁₃ F₁₄ F₁₅
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610
r₁ r₂ r₃ r₄ r₅ r₆ r₇ r₈ r₉ r₁₀ r₁₁ r₁₂ r₁₃ r₁₄ r₁₅
1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2 1
從上面可以看出
r₁=1，r₃=2，r₅=2，r₇=1，r₉=1，r₁₁=2，r₁₃=2，r₁₅=1
∴{r_n}的奇數(shù)項(xiàng)按1，2，2，1的周期規(guī)律排列．
∵r₂₀₁₁是第1006項(xiàng)，第252個(gè)周期的第2項(xiàng)，故r₂₀₁₁=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納猜想的能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．