如圖1， 在直角梯形中， ， ，，為線段的中點(diǎn). 將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.
（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.   

（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理來(lái)證明線線垂直。
（2）

解析試題分析：解析：（1）在圖1中， 可得， 從而，
故.
取中點(diǎn)連結(jié)， 則， 又面面，
面面， 面， 從而平面.
∴，又， .
∴平面.
（2）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則， ， ，，
.
設(shè)為面的法向量，則即， 解得. 令， 可得.
又為面的一個(gè)法向量，∴.
∴二面角的余弦值為.
（法二）如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié).

易知，又，，又，.
又為的中位線，因，，，且都在面內(nèi)，故，故即為二面角的平面角.
在中，易知；
在中，易知，.
在中.
故.
∴二面角的余弦值為.
考點(diǎn)：棱錐中的垂直以及二面角的平面角
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用向量法來(lái)空間中的角以及垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面，且．

(1)求證：面平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí)，求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如右圖，正方體的棱長(zhǎng)為1．應(yīng)用空間向量方法求：

⑴ 求和的夾角
⑵ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上，又，且

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的余弦值；
（3）若平面與平面所成的角為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)。

（I）若DE//平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

點(diǎn)P(-1,1)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是Q(3，-1),則、的值依次是(    )

A．-2，2 B．2，-2 C． D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案