Question

已知點P（t，t），t∈R，點M是圓上的動點，點N是圓上的動點，則|PN|-|PM|的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，結合圖形，把求|PN||-|PM|的最大值轉(zhuǎn)化為|PF|-|PE|+1的最大值，
再利用|PF|-|PE|=|PF|-|PE′|≤|E′F|=1，求出所求式子的最大值．
解答：如圖：
圓的圓心E（0，1），圓的圓心 F（2，0），這兩個圓的半徑都是．
要使|PN||-|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，由圖可得，|PN|最大值為|PF|+，PM|的最小值為|PE|-，
故|PN||-|PM|最大值是 （|PF|+ ）-（|PE|- ）=|PF|-|PE|+1，
點P（t，t）在直線 y=x上，E（0，1）關于y=x的對稱點E′（1，0），直線FE′與y=x的交點為原點O，
則|PF|-|PE|=|PF|-|PE′|≤|E′F|=1，故|PF|-|PE|+1的最大值為1+1=2，
故選 C．
點評：本題考查圓的標準方程，點與圓的位置關系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結合的數(shù)學思想．