Question

下列說(shuō)法中：
①所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）和（0，0）；
②所有冪函數(shù)的圖象都不經(jīng)過(guò)第四象限；
③函數(shù)y=x⁰的圖象是一條直線；
④冪函數(shù)可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)，也可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①，舉例y=

1

x

的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），但不過(guò)（0，0），可判斷①；
②，利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷②；
③，函數(shù)y=x⁰的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）），可判斷③；
④，舉例說(shuō)明，y=x為奇函數(shù)，y=x²為偶函數(shù)，y=x

1

2

為非奇非偶函數(shù)，可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，冪函數(shù)y=

1

x

的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），但不過(guò)（0，0），故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，所有冪函數(shù)的圖象都不經(jīng)過(guò)第四象限，正確；
對(duì)于③，函數(shù)y=x⁰的圖象不是一條直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）），故③錯(cuò)誤；
④冪函數(shù)中，y=x為奇函數(shù)，y=x²為偶函數(shù)，y=x

1

2

為非奇非偶函數(shù)，
即冪函數(shù)可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)，也可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故④正確；
綜上所述正確答案為：②④，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．