Question

已知定義域?yàn)椋?1，1）的奇函數(shù)y=f（x）又是減函數(shù)，且f（a-3）+f（9-a²）＜0，則a的取值范圍是（　�。�

• A、(2

  2

  ，3)
• B、(3，

  10

  )
• C、(2

  2

  ，4)
• D、（-2，3）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，我們可以根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可將，不等式f（a-3）+f（9-a²）＜0化為f（a-3）＜f（a²-9），再根據(jù)函數(shù)y=f（x）又是減函數(shù)，及其定義域?yàn)椋?1，1），我們易將原不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)是定義域?yàn)椋?1，1）的奇函數(shù)
∴-f（x）=f（-x）
又∵y=f（x）是減函數(shù)，
∴不等式f（a-3）+f（9-a²）＜0可化為：
f（a-3）＜-f（9-a²）
即f（a-3）＜f（a²-9）
即

-1＜a-3＜1 -1＜a2-9＜1 a-3＞a2-9

解得a∈(2

2

，3)
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，我們將原不等式轉(zhuǎn)化為不等式組是解答本題的關(guān)鍵．