設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,上頂點(diǎn)為
,離心率為
,
在
軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)
,且
(1)若過三點(diǎn)的圓
恰好與直線
相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為
的直線
與橢圓C交于
兩點(diǎn),在
軸上是否存在點(diǎn)
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出
的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.
解:(1)由題意,得
,所以
又 由于
,所以
為
的中點(diǎn),
所以
所以的外接圓圓心為
,半徑
…………………3分
又過三點(diǎn)的圓與直線
相切,
所以解得
,
所求橢圓方程為 …………………………………………………… 6分
(2)有(1)知,設(shè)
的方程為:
將直線方程與橢圓方程聯(lián)立
,整理得
設(shè)交點(diǎn)為,因?yàn)?sub>
則……………………………………8分
若存在點(diǎn),使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形,
由于菱形對(duì)角線垂直,所以
又
又的方向向量是
,故
,則
,即
由已知條件知………………………11分
,故存在滿足題意的點(diǎn)
且
的取值范圍
是
………………13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年四川卷理)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是
、
,離心率
,右準(zhǔn)線
上的兩動(dòng)點(diǎn)
、
,且
.
(Ⅰ)若,求
、
的值;
(Ⅱ)當(dāng)最小時(shí),求證
與
共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切。(I)求a與b;(II)設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別是F1和F2,直線
且與x軸垂直,動(dòng)直線
軸垂直,
于點(diǎn)P,求線段PF1的垂直平分線與
的交點(diǎn)M的軌跡方程,并指明曲線類型。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:四川省高考真題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省黃山市休寧中學(xué)高三(上)數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷1(文科)(解析版) 題型:解答題
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