Question

已知向量

a

=（1，-3，2），

b

=（-2，1，1），點(diǎn)A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求：|2

a

+

b

|；
（2）在直線AB上，是否存在一點(diǎn)E，使得

OE

⊥

b

？（O為原點(diǎn)）

Answer 1

分析：（1）由題意可得2

a

+

b

的坐標(biāo)，代入模長公式可得答案；
（2）假設(shè)存在點(diǎn)E（x，y，z）滿足條件，由

AE

∥

AB

，和

OE

•

b

=0可得x、y、z的方程組，解方程組可得．

解答：解：（1）2

a

+

b

=（2，-6，4）+（-2，1，1）=（0，-5，5），
∴|2

a

+

b

|=

02+(-5)2+52

=5

2

；
（2）假設(shè)存在點(diǎn)E（x，y，z）滿足條件，
則

AE

∥

AB

，且得

OE

•

b

=0，
又

AE

=（x+3，y+1，z-4），

AB

=（1，-1，-2），
∴

x+3 1 = y+1 -1 = z-4 -2 -2(x+3)+(y+1)+(z-4)=0

，解得

x=-3 y=-1 z=4

，
∴在直線AB上，存在一點(diǎn)E（-3，-1，4），使得

OE

⊥

b

點(diǎn)評：本題考查空間向量的模長和垂直的判斷，屬基礎(chǔ)題．