Question

下列命題的否定是真命題的有（　　）
①△＜0時，方程ax²+bx+c=0（a≠0）無實(shí)根；
②存在一個整數(shù)m，使函數(shù)f（x）=x²+mx+2在[0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)；
③?x∈R，使x²+x+1≥0不成立．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：直接利用方程與根的關(guān)系判斷①的正誤；直接利用特例判斷特稱命題②的正誤；直接通過特稱命題判斷③的正誤；

解答： 解：對于①，△＜0時，方程ax²+bx+c=0（a≠0）對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x沒有交點(diǎn)，所以方程無實(shí)根；正確．命題的否定是假命題．
對于②，存在一個整數(shù)m，使函數(shù)f（x）=x²+mx+2在[0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)m=-2時，滿足題意，所以命題的否定是假命題．
對于③，?x∈R，使x²+x+1≥0不成立．因?yàn)椤鳎?，所以命題是假命題，命題的否定是真命題．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定，特值法是解題的關(guān)鍵．