函數(shù)f(x)對任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當x＞0時，f(x)＞1.
（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)；
（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.
（1）證明見解析（2）解集為（-1, ）
（1）設x1,x2∈R，且x1＜x2,
則x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＞1.                                            2分
f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0.                                     5分
∴f（x2）＞f(x1).
即f(x)是R上的增函數(shù).                                          7分
（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，
∴f（2）=3，                                              10分
∴原不等式可化為f(3m2-m-2)＜f(2),
∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴3m2-m-2＜2,                                 12分
解得-1＜m＜,故解集為（-1, ）.                    14分
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）設函數(shù)。（1）求不等式的解集；（2）求函數(shù)的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（Ⅰ）當時，證明函數(shù)只有一個零點；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題





（1）求函數(shù)的定義域；
（2）當時，判斷函數(shù)的單調性，并用函數(shù)單調性的定義證明你的結論

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)的定義域為，并滿足條件
①對任意，有；
②對任意，有；
③．
（1）求的值；
（2）求證：在上是單調遞增函數(shù)；
（3）若，且，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f(x)滿足f(=f(x1)-f(x2)，且當x＞1時，f(x)＜0.
（1）求f(1)的值；
（2）判斷f(x）的單調性；
（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值是（ ）
               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)是R上的單調函數(shù)且對任意的實數(shù)都有.則不等式的解集為______________

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