Question

若直線l：y=-

x

2

+m與曲線C：y=

1

2

|4-x2|

有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）

• A、(

  2

  -1，

  2

  +1)
• B、（1，

  2

  ）
• C、（1，

  2

  +1）
• D、（2，

  2

  +1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意作出函數(shù)的圖象，由圖象求出m的臨界值，從而求m的取值范圍．

解答： 解：由題意作圖象如下，
y=

1

2

|4-x2|

的圖象由橢圓的一上部分與雙曲線的上部分構(gòu)成，
故直線l：y=-

x

2

+m與曲線C：y=

1

2

|4-x2|

有且僅有三個(gè)交點(diǎn)的臨界直線有，
當(dāng)y=-

x

2

+m過點(diǎn)（2，0）時(shí)，即0=-1+m，故m=1；
當(dāng)直線y=-

x

2

+m與橢圓的上部分相切，
即y′=

-2x

4 4-x2

=-

1

2

，
即x=

2

，y=

2

2

時(shí)，此時(shí)，m=

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．