Question

某旅游點(diǎn)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超過(guò)6元，則每提高1元，租不出去的自行車(chē)就增加3輛．
規(guī)定：每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)20元，每輛自行車(chē)的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車(chē)一日的總收入必須超過(guò)一日的管理費(fèi)用，用y表示出租所有自行車(chē)的日凈收入（即一日中出租所有自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x≤6時(shí)，y=50x-115，令50x-115＞0，可得3≤x≤6，且x∈N．當(dāng)6＜x≤20時(shí)，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x²+68x-115．
（2）分類(lèi)討論：當(dāng)x≤6時(shí)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得其最大值；當(dāng)6＜x≤20時(shí)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得其最大值．

解答：解：（1）當(dāng)x≤6時(shí)，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3．
∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．
當(dāng)6＜x≤20時(shí)，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x²+68x-115．
且y=-3x²+68x-115，在6＜x≤20上大于0
綜上可知    y=

50x-115，(3≤x≤6，x∈N) -3x2+68x-115，(6＜x≤20，x∈N).

（2）當(dāng)3≤x≤6，且x∈N時(shí)，∵y=50x-115是增函數(shù)，
∴當(dāng)x=6時(shí)，y_max=185元．
當(dāng)6＜x≤20，x∈N時(shí)，y=-3x²+68x-115=-3(x-

34

3

)2+

811

3

，
∴當(dāng)=11時(shí)，y_max=270元．
綜上所述：當(dāng)每輛自行車(chē)日租金定在11元時(shí)才能使日凈收入最多，為270元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的意義、分類(lèi)討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．