若函數(shù)f(x)=x2-2|x|
(1)判斷函數(shù)在(-∞,∞)的奇偶性,并畫出函數(shù)的圖象;
(2)求方程f(x)+a=0有兩實數(shù)解的a的取值范圍.
解:(1)函數(shù)的定義域為R,f(-x)=x
2-2|x|=f(x),所以函數(shù)是偶函數(shù)
當(dāng)x≥0時,f(x)=x
2-2x=(x-1)
2-1,
函數(shù)的圖象如圖
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d609894463d.png)
(2)方程f(x)+a=0有兩實數(shù)解,即y=f(x)與y=-a有兩個不同的交點
由圖象可知-a>0
所以a<0.
分析:(1)確定函數(shù)的定義域,驗證f(-x)與f(x)的關(guān)系,可得函數(shù)的奇偶性;利用配方法確定函數(shù)的對稱軸與頂點坐標(biāo),即可得到函數(shù)的圖象;
(2)方程f(x)+a=0有兩實數(shù)解,即y=f(x)與y=-a有兩個不同的交點,由圖象可知結(jié)論.
點評:本題考查函數(shù)圖象的作法,考查函數(shù)的奇偶性,考查利用圖象確定方程的解,屬于中檔題.