已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
4
-
y2
5
=1
B、
x2
5
-
y2
4
=1
C、
x2
3
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
3
=1
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意因為圓C：x2+y2-6x+5=0把它變成圓的標準方程知其圓心為（3，0），利用雙曲線的右焦點為圓C的圓心及雙曲線的標準方程建立a，b的方程．再利用雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，建立另一個a，b的方程，解出它們，即可得到所求方程．
解答： 解：因為圓C：x2+y2-6x+5=0?（x-3）2+y2=4，
由此知道圓心C（3，0），圓的半徑為2，
又因為雙曲線的右焦點為圓C的圓心，
而雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∴a2+b2=9①
又雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，
而雙曲線的漸近線方程為：y=±
b
a
x⇒bx±ay=0⇒
3b
a2+b2
=2②
聯(lián)立①②，解得：
b=2
a2=5
．
∴雙曲線的方程：
x2
5
-
y2
4
=1．
故選B．
點評：此題重點考查了直線與圓相切的等價條件，還考查了雙曲線及圓的標準方程及利用方程的思想進行解題．
練習冊系列答案
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求證下列等式成立：
n
R=1
R(R+1)=
n(n+1)(n+2)
3
．

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命題“對任意實數(shù)x，2x＞m（x2+1）”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2+x有極值且極值大于0，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（0，2）
D、（3，4）

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已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸進線方程是y=
2
x，那么它的離心率是（　�。�
A、
2
2
B、
3
3
C、
2
D、
3

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某同學對函數(shù)f（x）=xcosx進行研究后，得出以下五個結論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②對任意實數(shù)x，f（x）＞0均成立；
③函數(shù)[a，b]的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
⑤當常數(shù)k滿足|k|＞1時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個公共點．
其中所有正確結論的序號是（　�。�
A、①②④B、①②③④
C、①②④⑤D、①②③④⑤

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盒子中裝有大小相同的6只小球，其中2只紅球，4只黑球．規(guī)定：一次摸出2只球，如果這2只球是同色的，就獎勵．若有3人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機變量ξ為獲獎勵的人數(shù)，則Eξ=
 
．

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判斷下列各點是否在方程4x2+3y2=12的曲線上：
（1）P（
3
，0）；
（2）Q（-2，3）．

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已知等差數(shù)列{an}中，a2=4，a3+a4=14，bn=3 an．
（1）證明：{bn}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{nbn}的前n項和Sn．

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