如圖,拋物線的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,過點(diǎn)M(0,-2)作直線l與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),且滿足.
(Ⅰ)求直線l和拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)拋物線上一動點(diǎn)P從點(diǎn)A到B運(yùn)動時,求△ABP面積的最大值.
(Ⅰ)據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為,
拋物線方程為.
(2分)
由得,
.
(3分)
設(shè)點(diǎn),則
.
所以.
(4分)
因?yàn)?sub>,所以
,解得
.
(5分)
故直線的方程為
,拋物線方程為
(6分)
(Ⅱ)解法一:據(jù)題意,當(dāng)拋物線過點(diǎn)P的切線與平行時,△APB面積最大.
(7分)
設(shè)點(diǎn),因?yàn)?sub>
,由
,
,所以
(9分)
此時,點(diǎn)P到直線的距離
.
(10分)
由,得
.
(11分)
所以.
(12分)
故△ABP面積的最大值為.
(13分)
解法二:由得,
.
(7分)
所以.
(8分)
設(shè)點(diǎn),點(diǎn)P到直線
的距離
.
(9分)
則,
當(dāng)時,
max=
,此時點(diǎn)
.
(12分)
故△ABP面積的最大值為.
(13分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-10學(xué)年黑龍江佳一中高二第三學(xué)段考試數(shù)學(xué)文 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,拋物線的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,過點(diǎn)M(0,-2)作直線l與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),且滿足=(-4,-12).
(1)求直線l和拋物線的方程;
(2)當(dāng)拋物線上一動點(diǎn)P在點(diǎn)A和B之間運(yùn)動時,求ΔABP面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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