如圖,拋物線
的焦點為F,準線
與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,
為半徑作圓,設(shè)圓C與準線
交于不同的兩點M,N.
(I)若點C的縱坐標為2,求
;
(II)若
,求圓C的半徑.
(I)
(II)
(Ⅰ)拋物線
的準線
的方程為
,
由點
的縱坐標為
,得點
的坐標為
所以點
到準線
的距離
,又
.
所以
.
(Ⅱ)設(shè)
,則圓
的方程為
,
即
.
由
,得
設(shè)
,
,則:
由
,得
所以
,解得
,此時
所以圓心
的坐標為
或
從而
,
,即圓
的半徑為
此題以圓為背景考查了解析幾何中的常用方法(如設(shè)而不求)及圓錐曲線的性質(zhì).平時只要注意計算此題問題就不會太大.
【考點定位】 本題考查拋物線的方程、圓的方程與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解 能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中等難度.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,一個頂點為
,且其右焦點到直線
的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過定點
,與橢圓交于兩個不同的點
,且滿足
.
求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
拋物線
的焦點為
,
在拋物線上,且
,弦
的中點
在其準線上的射影為
,則
的最大值為________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
的頂點到漸進線的距離等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
拋物線
的焦點為
,
在拋物線上,且
,弦
的中點
在其準線上的射影為
,則
的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)連接雙曲線
與
的四個頂點組成的四邊形的面積為
,連接其四個焦點組成的四邊形的面積為
,則
的最大值是
A. | B. | C. 1 | D.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
是橢圓
的左、右焦點,
是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,點
也在橢圓上,且滿足
(
是坐標原點),
,若橢圓的離心率為
.
(1)若
的面積等于
,求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線
與(1)中的橢圓相交于不同的兩點
,已知點
的坐標為(
),點
在線段
的垂直平分線上,且
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知焦距為
的雙曲線的焦點在x軸上,且過點P
.
(Ⅰ)求該雙曲線方程 ;
(Ⅱ)若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為1,求直線m被雙曲線截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
,
分別是雙曲線
:
的兩個焦點,雙曲線
和圓
:
的一個交點為
,且
,那么雙曲線
的離心率為 ( )
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