Question

有下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)f(x)=

|x|

|x-2|

為偶函數(shù)；       
（2）函數(shù)y=

x-1

的值域?yàn)閧y|y≥0}；
（3）已知集合 A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若 A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為{-1，

1

3

}； 
（4）集合 A={非負(fù)實(shí)數(shù)}，B={實(shí)數(shù)}，對(duì)應(yīng)法則f：“求平方根”，則f是A到B的映射；
你認(rèn)為正確命題的序號(hào)是

（2）

（把正確的序號(hào)都寫(xiě)上）．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)的定義域不對(duì)稱(chēng)，故不是偶函數(shù)，（2）由根式的性質(zhì)可判真假，（3）當(dāng)a=0時(shí)，B為空集，符合題意，故所給的集合錯(cuò)誤，（4）A中的元素1，在集合B中有兩個(gè)元素1，-1與之對(duì)應(yīng)，不滿足映射的定義，故錯(cuò)誤．

解答：解：（1）函數(shù)f(x)=

|x|

|x-2|

的定義域?yàn)椋?∞，2）∪（2，+∞），
定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，故（1）錯(cuò)誤；
（2）由根式的性質(zhì)可得：函數(shù)y=

x-1

的定義域?yàn)閇1，+∞），
其值域?yàn)閧y|y≥0}，故（2）正確；
（3）已知集合 A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若 A∪B=A，即B是A的子集，
當(dāng)a=0時(shí)，B為空集，符合題意，當(dāng)a≠0時(shí)，集合B為方程ax-1=0的解，即x=

1

a

，
分別令

1

a

=-1，3，可解得a=-1，

1

3

，
故實(shí)數(shù)a的取值集合為{0，-1，

1

3

}，故（3）錯(cuò)誤； 
（4）集合 A={非負(fù)實(shí)數(shù)}，B={實(shí)數(shù)}，對(duì)應(yīng)法則f：“求平方根”，比如A中的元素1，
在集合B中有兩個(gè)元素1，-1與之對(duì)應(yīng)，不滿足映射的定義，故（4）錯(cuò)誤．
故答案為：（2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)奇偶性的判斷和映射的定義，屬基礎(chǔ)題．